Σε ένα μεγάλο μπολ ανακατέψτε μαζί το γιαούρτι, την πάπρικα, το ελαιόλαδο και το αλάτι. Προσθέστε τα κομμάτια του κοτόπουλου στο μπολ. Καλύψτε το μπολ με πλαστική μεμβράνη και μαρινάρετε στην κατάψύξη για 2 έως 8 ώρες.

Προθερμαίνετε το φούρνο στους 200 βαθμούς. Ετοιμάστε ταψί με λαδόκολλα. Κόψτε τις πατάτες στη μέση και τοποθετήστε τις στη λαδόκολλα, με την κομμένη πλευρά προς τα κάτω, αφήνοντας μια μικρή απόσταση μεταξύ τους.

Τοποθετήστε τα κομμάτια του κοτόπουλου με τις πατάτες. Ψήνουμε για 45 έως 60 λεπτά στους 90  βαθμούς. Πασπαλίζουμε το κοτόπουλο και τις πατάτες με το μαϊντανό. Σερβίρετέ το με μια απλή πράσινη σαλάτα.