Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις βράζουμε σε αλατισμένο νερό για 15 λεπτά περίπου, μέχρι να μαλακώσουν. Στραγγίζουμε σε ένα σουρωτήρι και τις μεταφέρουμε σε ένα πιάτο για να κρυώσουν.
Στο ενδιάμεσο, βάζουμε άλλη μια κατσαρόλα με νερό να βράσει. Καθαρίζουμε τα αμπελοφάσουλα από τις άκρες τους, τα κόβουμε στη μέση και τα βράζουμε για 3 με 5 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν κάπως. Μόλις είναι έτοιμα, τα βάζουμε σε ένα σουρωτήρι, κάτω από τρεχούμενο κρύο νερό και αφήνουμε να στραγγίξουν. 
Κόβουμε τα ντοματίνια στη μέση και τα βάζουμε σε ένα μεγάλο μπολ σερβιρίσματος. Κόβουμε το εστραγκόν και τα σχοινόπρασα σε μικρά κομμάτια και τα ρίχνουμε στο μπολ μαζί με τα φασολάκια. 
Φτιάχνουμε τη βινεγκρέτ: Σε ένα μικρό μπολ χτυπάμε το ελαιόλαδο με τη μουστάρδα, το ξύδι, το αλάτι και το πιπέρι. 
Μόλις κρυώσουν οι πατάτες, τις κόβουμε σε μικρούς κύβους. Τις προσθέτουμε στο μπολ, περιχύνουμε με τη βινεγκρέτ, ανακατεύουμε απαλά και σερβίρουμε