Πλένουμε τις μελιτζάνες, κόβοντάς τες σε λεπτές φέτες και τηγανίζοντάς τες κι από τις δύο πλευρές σε άφθονο ελαιόλαδο μέχρι να πάρουν χρώμα.
Μετά τις βγάζουμε από το τηγάνι με μια στραγγιστή κουτάλα και τις αφήνουμε σε απορροφητικό χαρτί για να στεγνώσουν. 
Ζεσταίνουμε ελαιόλαδo σε ένα τηγάνι (ενδεχομένως το ίδιο), προσθέτοντας τη σάλτσα, αλάτι, πιπέρι, μια σκελίδα σκόρδου ψιλοκομμένη και τη ζάχαρη, και αφήνοντας τη σάλτσα για τις μελιτζάνες να σιγοβράσει για 4-5 λεπτά. 
Βάζουμε σε ένα μπολ το γιαούρτι με μια λιωμένη σκελίδα σκόρδο, αλάτι, πιπέρι και 2-3 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδo, ανακατεύοντας καλά. 
Απλώνουμε τώρα τις μελιτζάνες σε μια μεγάλη πιατέλα, πασπαλίζουμε τες με μπόλικο χοντροκομμένο μαϊντανό, περιχύνουμε με τη σάλτσα ντομάτας και από πάνω απλώνουμε το γιαούρτι. 
Τέλος, πασπαλίζουμε με λίγο ακόμα χοντροκομμένο μαϊντανό τις μελιτζάνες με γιαούρτι και σερβίρουμε.